电阻式应变片称量
传感器基于以下原理工作：当外力作用于弹性体（也称为弹性元件或敏感梁）时，弹性体会发生弹性变形。这导致粘贴在其表面的电阻应变片（转换元件）也随之变形。一旦电阻应变片发生变形，其阻值就会相应地增加或减少。测量电路会将这种电阻变化转换成电信号（如电压或电流），从而实现将外力转化为电信号的过程。
因此，电阻应变片、弹性体和检测电路是电阻应变式称量传感器中不可或缺的主要组成部分。下面我将简要讨论这三个方面。
一、电阻应变片
电阻应变片是通过将一根电阻丝机械地布置在一个有机材料基底上制成的。可以将其看作是一片应变片。其中一个重要参数是灵敏系数K。接下来，我将解释其意义。
假设有一个金属电阻丝，其长度为L，横截面为半径为r的圆形，记作S，其电阻率为ρ。该材料的泊松比记作μ。当这根电阻丝未受外力作用时，其电阻值为R：R = ρL/S（Ω）
当电阻丝的两端受到力F的作用时，它会发生伸长，也就是产生变形。假设其伸长量为ΔL，横截面积缩小，即截面圆的半径减少Δr。此外，经实验证明，该金属电阻丝在变形后，其电阻率也会发生改变，记作Δρ。
通过对式（2-1）进行全微分运算，可以得出电阻丝在伸长后电阻值的变化量。
我们可以重新表述这段文字如下：
电阻应变片的变化量ΔR可以通过式（2—2）计算得出：ΔR = ΔρL/S + ΔLρ/S –ΔSρL/S2。
将式（2—1）代入式（2—2），我们可以得到式（2—3）：
ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L – ΔS/S。
另外，根据导线的横截面积S = πr2，我们可以得到ΔS = 2πr*Δr。因此，ΔS/S = 2Δr/r（式2—4）。
根据材料力学知识，我们有Δr/r = -μΔL/L（式2—5），其中负号表示伸长时半径方向缩小，μ是材料横向效应泊松系数。将式（2—4）和（2—5）代入式（2—3），可得：
ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L + 2μΔL/L =（1 + 2μ（Δρ/ρ）/（ΔL/L））*ΔL/L = K *ΔL/L（式2—6）。
其中K = 1 + 2μ +（Δρ/ρ）/（ΔL/L）（式2—7）。式（2—6）说明了电阻应变片的阻值相对变化率（电阻相对变化）与长度相对变化率（长度相对变化）之间的关系。
需要注意的是，灵敏度系数K是一个常数，由金属电阻丝材料的性质决定，与应变片的形状和尺寸无关。不同材料的K值通常在1.7至3.6之间，并且K是一个无量纲量，没有单位。
在材料力学中，ΔL/L被称为应变，记作ε。然而，使用它来表示弹性变形往往显得太大，不够方便。因此，我们经常使用它的百万分之一作为单位，记作με。因此，式（2—6）常常写作：ΔR/R = Kε（式2—8）。
弹性体是一种具有特殊形状的结构件。它有两个主要功能：首先，它能够承受称重传感器所受的外力，并产生反作用力以达到相对静态平衡；其次，它需要生成一个高质量的应变区域（或称为应变场），使得贴在该区域上的电阻应变片能够理想地完成应变到电信号的转换任务。
以Interface公司的称重传感器的弹性体为例，我们来介绍一下其中的应力分布情况。
假设存在一个带有孔洞的悬臂长方体。孔洞底部中心承受纯剪应力，但上下部分将会出现拉伸和压缩应力。主应力方向上一为拉伸，另一为压缩。如果在这个区域上贴上应变片，则应变片的上半部分会受到拉伸而阻值增加，而下半部分则会受到压缩而阻值减小。下面给出孔洞底部中心点的应变表达式，不再进行推导：
ε = （3Q（1+μ）/2Eb）*（B（H2-h2）+bh2）/ （B（H3-h3）+bh3）（式2—9）
其中，Q表示截面上的剪力，E表示杨氏模量，μ表示泊松系数，B、b、H、h表示梁的几何尺寸。
需要说明的是，上述应力分析是在“局部”情况下进行的，而实际上应变片感受到的是“平均”应力状态。
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